Bio je proganjan od strane komunista, izbačen sa fakulteta, oduzeti mu svi mikroskopi iz kuće da ne može da radi. Dok je pola Evrope koristilo njegov udžbenik, u Jugoslaviji je zabranjen.
Bio je jedan od najvećih vizionara, kojeg je Srbija ikada imala. On je jedan od osnivača Medicinskog, Farmaceutskog i Veterinarskog fakulteta u Beogradu. Zvali su ga i „srpski Da Vinči„.
Kako prenosi lepotesrbije.com, Aleksandar Kostić je bio diplomirani doktor medicine, a po drugim interesovanjima strastveni umjetnik, istraživač, naučnik i arheolog. Prvi je uveo medicinski film u Srbiji, a potom i osnovao Beogradski foto-klub. Arheologijom je počeo da se bavi od trenutka kad je prvi u Grockoj kopajući za temelj vikendice došao do nevjerovatnih arheoloških otkrića iz perioda Neolita starog Rima iz Srednjeg vijeka.
Kostić je živio u periodu oba svjetska rata, a za vrijeme Prvog samovoljno se prijavio da bude sanitetski ljekar i prati srpsku vojsku kroz težak put do Solunskog fronta sa svojom ženom Smiljom Kostić sa kojom je dobio sinove Ivana i Vojislava Kostića, poznatog kompozitora.
Naučne radove su uglavnom zajedno pisali, a francuska vlada ih je oboje odlikovala Nacionalnim ordenom Legije časti, najvišom nagradom koju su prije njih dobili samo Pjer i Marija Kiri. Uprkos tome što je u tri mandata biran za dekana, dva puta je izbacivan sa fakulteta.
Prvi put 1941. zbog odbijanja saradnje sa okupatorskim vlastima, a drugi (i konačni) put 1952. od strane tadašnje komunističke uprave na fakultetu, kada mu se zabranjuje i oproštajni skup sa studentima.
Na svečanoj sjednici Naučno-nastavnog veća Medicinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu, 2001. godine je donijeta odluka da se stavljaju van snage sva rješenja, odluke i naredbe koje se odnose na prof. Kostića i njegovu ženu. U Beogradu danas postoji njegova ulica, koja je paralelna sa Sarajevskom ulicom.
